内积空间

6.A内积空间

内积与范数

内积

点积定义：

定义内积:

上的内积就是一个函数，它把中的元素的每个有序对都映成一个数并且具有下列性质：

正性 positivity对所有均有

定性 definiteness 当当且仅当

第一个位置的加性 additivity in first slot

第一个位置的齐性 homogeneity in first slot

共轭对称性 conjugate symmetry

范数

6.8 范数的定义

6.10 范数的基本性质

(a) 当且仅当

(b) 对所有的

6.14 正交分解

设取且有 ,那么$w=u-\dfrac{\lang u,v \rang}